Dos caras de una misma pasión
El viernes, haciendo la cola del cine para ver Narnia, sucedió algo muy raro: una chica hizo un comentario sobre la velocidad final que puede alcanzar un pochoclo desde un tercer piso (el incidente está mejor cubierto en este post de Chaghi, léanlo, yo no lo puse acá para no duplicar contenido).
El punto es, ¿qué aspectos de la formación y/o contexto hace que una chica emita espontáneamente un comentario como ese? Formación, porque tiene que haber estudiado alguna ciencia dura (física, ingeniería, ¿matemática? ciertamente no abogacía). Contexto, porque por más que tenga el conocimiento, hacer el comentario implica que hay una clara inclinación a no ocultar el hechomierdismo mental (es por eso que le dije que hubiese esperado ese comentario de muchos de mis amigos...).
Y que sea una chica es todo un factor. Primero, porque estadísticamente son menos en cantidad que los hombres que estudian ciencias duras. Segundo, y más importante, porque ¿a quin hay que matar para conocer mujeres así?
El domingo, luego de leer un artículo de Adrián Paenza, y ayudado porque no tuve electricidad en casa en todo el puto día, me puse a tirar matemática sobre un papel.
La idea era probar por qué, como dice el artículo, "cualquier número capicúa con un número par de dígitos es siempre múltiplo de once". Hace rato que no jugaba a probar algo, es una diversión fantástica (no pretendo que todos entiendan esto), y ocupa mucho de tu cerebro aunque estés haciendo otras cosas. Estuvo bueno.
Lo malo es que no lo pude probar. Avancé bastante, pero no terminé. Llegué hasta decir, que para probar lo antedicho, necesito probar que es múltiplo de once un número como el siguiente: 10**(m-n) + 10**n, tomando m como números enteros mayores que cero, y n como números enteros mayores que cero y menores que m/2.
¿Alguien se anima? Al que lo saca lo invito a comer o a cervezas, a elección del ganador.
Ya que estamos, capicúa es la primer palabra que conozco que proviene del català (cap i cua: cabeza y cola). :D
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La respuesta se debe a que la cifra 11 esta integrada por dos números 1. Y el número 1, como sabemos, al multiplicarlo ó dividirlo por cualquier cifra no la modifica.Lo mismo sucedería con el número 111 con un número impar de dígitos. La secuencia sería:11 (dos cifras) multiplo de números pares, 111 (3 cifras) múltiplo de números impares. Saludos.
Escrito por Florcita — 09 Ene 2006, 11:15
Florcita, eso no explica ni a ganchazos porque un nro como 4684861881684864 (capicua de cantidad de digitos par) es divisible por 11.
Vos pensá que no todos los múltiplos de 11 son capicúas, así que el razonamiento inverso tampoco sirve.
El concurso sigue en pie.
Escrito por Facundo Batista — 09 Ene 2006, 11:32
Hubieras venido a visitar a tu mamá, acá había luz :) bueno no importa, igual aprovechaste el día, beos
Escrito por Mamá — 09 Ene 2006, 11:54
Estaba buscando alguién interesado en python en argentina, y alguién con quien trabajo recordó tu nombre, encontré tu sitio y esta pregunta. Es curioso, porque gracias a Adrián me dediqué a la matemática (hasta llegar a la universidad no tenía idea de lo que era, ahora estoy un poco mejor...)
La idea es la siguiente, un criterio de divisibilidad por 11 es que la suma alternada de los dígitos sea divisible por 11. En el caso de un número capicúa esto se verifica (la suma es cero).
Para verificar el criterio, escribí
x = x_0 + x_1 * (11-1) + ... + x_n (11-1)**n
El criterio sigue de expandir las potencias usando el binomio
de Newton.
O sea 11/x iff 11/(x_0 - x1 + x_2 + ... + (-1)**n x_n)
Lo de python? otro día....
Escrito por Lucas Monzon — 09 Ene 2006, 15:10
Lo de la suma alternada de dígitos es fantástico. Como me costó entenderlo, pongo un ejemplo para los que lo lean:
1. Agarramos un nro, 515273
2. Sumamos y restamos alternadamente sus dígitos: +5-1+5-2+7-3 = 11
3. 11 es divisible por 11, ergo 515273 también.
Por otro lado, no pude relacionar esto con lo que estaba buscando. Pero, usando el Binomio de Newton, y la idea de expresar 10 como 11-1, me llevó a lo siguiente:
10**(m-n)+10**n = (11-1)**(m-n)+(11-1)**n =
= sumatoria con h de 0 a (m-n) de [(combinatoria de (m-n) en h) * 11**(m-n-h) * 1**h +
+ sumatoria con h de 0 a n de [(combinatoria de n en h) * 11**(n-h) * 1**h
Considerando que...
- las combinatorias dan como resultado siempre un número entero
- que 1 a la algo da 1
- que 11 a la algo da un múltiplo de 11
- que si sumamos muchos múltiplos de 11, tenemos otro múltiplo de 11
...terminamos probando que el resultado es, sí señoras y señores, un múltiplo de 11.
:D
Lucas, muchas gracias por la ayuda. Asumo que es más probable que vos vengas para Buenos Aires a que yo vaya para Colorado, así que avisá y te invito a comer (o a cervezas).
Y lo de Python.... ¡cuando quieras!
Escrito por Facundo Batista — 10 Ene 2006, 06:10
Genial que lo probaste! Igual terminemos de conectar cosas respecto al problema original... Parte de la belleza de la matemática es que cada resultado puede probarse de muchísimas (infinitas) maneras. Sobreviven el tiempo aquellas demostraciones más elegantes, más clares, más precisas, donde nada falta y nada sobra. O aquellas que conectan con otras áreas o sugieren otros caminos. Es por eso que, una buena demostración o, por ejemplo, el código de un programa, pueden ser tan bellos como un poema e incluso trascender aquello que estan probando o resolviendo.
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Ya que decidimos que un número sea divisible por 11 es equivalente a verificar que la suma alternada de sus dígitos sea divisible por 11, consideremos el caso especial de un capicúa con un número par de dígitos. Por ejemplo,
47566574
La suma alternada es
4 - 7 + 5 - 6 + 6 - 5 + 7 - 4 = 0
que es divisible por 11, por lo tanto
47566574
es divisible por 11!
Noten que si sumamos empezando por los dos términos centrales, y seguimos sumando de dos en dos hacia los extremos, es fácil convencerse que esto es siempre cierto para este tipo de capicúas (los dos dígitos centrales son iguales, y los siguientes dos y así hasta llegar a los extremos, que también coinciden pero que van a ser sumados con signos opuestos)
De paso, usando la misma idea del criterio de divisibilidad por 11, uno puede obtener el "clásico" criterio para divisibilidad por 3 (la suma de los dígitos debe ser divisible por 3).
Ahora se trata de escribir
10 = 3**2 + 1
y otra vez usar el binomio de Newton.
Escrito por Lucas Monzón — 10 Ene 2006, 17:24
Ya se que mi comentario no tiene nada que ver con la discursión pero NO puedo evitarlo, al leer tu comentario y el de Chaghi solo me viene una palabra a la cabeza, ¿la imaginas?, por si no?, te la digo : ¡¡¡¡¡¡MACHISTAS!!!!!! ¿Pero vosotros que creéis??? ¿Qué las mujeres no estudian ciencias duras? ¿qué no son capaces de hacer este razonamiento? ¿Qué solo los hombres son capaces de pensar? Grrrrrrrrrrrrrr , hombres!!! Y si no lo sois ¿por qué encontráis tan lógico este razonamiento en un hombre y no lo consideráis igual en una mujer?;-). Por cierto? Català muy correctamente escrito, accent obert a la a sempre ;-)
Besos
TeRe
Escrito por TeRe — 16 Ene 2006, 07:42
No no no, Tere, no es machismo. Es estadísticas. Claro que pueden hacer esos razonamientos, y por supuesto que estudian ciencias duras.
El punto es que, de los que las estudian, la mayoría son hombres. Y no está ni bien ni mal, el detalle-conclusión es que "mujeres que estudian ciencias duras" son difíciles de encontrar.
Y encima que te suelten un comentario así de improvisto, más raro aún.
Con respecto a la acentuación, hay cosas que nunca olvidaré... ;)
Escrito por Facundo Batista — 16 Ene 2006, 07:56
Facu, viste por qué insisto con presentarte a una amiga, estas rayadísimo man. Prefiero las soluciones a los continuos y extraños planteos de mis tres mujeres que andar preocupándome por "la extraña relación entre un número capicua y el 11.
Saluditos. Kike.
Escrito por kike — 01 Feb 2006, 11:54
DESPUES DE LA QUIMICA ....LA MATEMATICA ES APASIONANTE.....
Escrito por ADRIAN (PRIMO) — 02 Feb 2006, 06:59
advertido por mi querido amigo lucas de la existencia de esta página, sepan que valoro enormemente lo que aquí se escribe y la calidez y pasión que ponen QUIENES lo escriben.
la discusión sobre el pochoclo (o el hecho de que a alguien se le hubiera ocurrido el problema), así como la 'demostracion' de lucas, sobre por qué un capicúa par tiene que ser múltiplo de once, son sólo ejemplos de lo que digo.
gracias lucas por avisarme que existía la página.
gracias a facundo por lo que escribió.
y un beso a tere. ah... además, no sólo hay muchísimas mujeres trabajando en ciencias duras, sino que por primera vez, hace tres años, la jefa del departamento de matemática fue una mujer (alicia dickenstein), y la actual jefa del departamento de física, es silvina ponce dawson... (hablo de exactas uba en ambos casos)... de manera tal , que es sólo cuestión de tiempo y de oportunidades..
un saludo para todos,
adrián (y yo no soy el primo...)
Escrito por adrian — 24 Mar 2006, 05:53
nesesito los criterio de divisibilidad de 4, 8 y 9
Escrito por aldana — 06 Ago 2006, 14:42
dejar ver el
hechomierdismo ??
(Y)
=)
Escrito por dnuske — 09 Feb 2007, 04:01
Primo algun comentario del 2º libro de paenza.....sera bueno o sera como todas las 2º partes...
Un beso
Adrian
Escrito por ADRIAN ARIAS — 15 Feb 2007, 04:59
El segundo libro de Paenza (de la serie "Matemática... ¿estás ahí?") está tan bueno como el primero... si no leiste el primero.
El único problema que tiene es que se repiten algunos artículos, pero nada más.
Hay artículos nuevos y muy buenos.
Besos.
Escrito por Facundo Batista — 15 Feb 2007, 05:14